Миф:Гауссиана на выборах

Распределение числа поданных голосов по явке участках, выборы в Госдуму 2016 (Источник). Авторами графика предпринята попытка выделить «дополнительные» относительно условной гауссианы голоса за «Единую Россию».

Вскоре после выборов в Госдуму 4 декабря 2011 гг. оппозиционными кругами был раскручен миф о том, что якобы о массовых фальсификациях на выборах свидетельствуют отклонения распределения голосов по явке от кривой Гаусса (гауссиана — нормальное, или Гауссово распределение вероятностей). Последователи этого мифа утверждают, что отклонения от нормального распределения возникают из-за вбросов, каруселей и всяческих подлогов итоговых данных.

Данный тезис широко использовался сторонниками белоленточного движения, которые пытались с помощью теории о массовых фальсификация дискредитировать победу партии «Единая Россия» на выборах в Госдуму 2011 года, а также оправдать полнейшее поражение либеральных партий на тех же выборах. После ещё более провальных для оппозиции выборов в Госдуму 2016 года имели место отдельные попытки возродить миф о гауссиане, хотя он был давным-давно разобран и разоблачён.[1]

Опровергается миф элементарно: распределение голосов на выборах не является случайной величиной и вовсе не обязано иметь вид «гауссова колокола». Изучение практики других стран (США, Великобритания, Израиль, Германия, Польша) показывает, что распределение голосов идёт по самым разным кривым. Кроме того, чем менее однородна страна по социальному составу и по особенностям голосования на разных участках, тем более вероятны отклонения от случайного распределения — ну а Россия является весьма неоднородной страной.

Конкретно в России тот факт, что голоса за «Единую Россию» ложатся не «по гауссиане», объясняется следующими факторами. Во-первых, «Единая Россия», в отличие от оппозиционных партий, много работает с избирателями: те избиратели, которых единороссам удаётся убедить прийти и проголосовать, голосуют, очевидно, именно за «Единую Россию». Также «Единая Россия» получает много голосов в воинских частях и в национальных республиках, где голосует традиционно высокий процент избирателей, и где по очевидным причинам идеи оппозиционеров не слишком популярны.

Интересно, что в тех немногочисленных местах, где оппозиционеры всё же активно работают с избирателями, те голосуют за оппозицию, причём отнюдь не «по Гауссу». К таким местам можно отнести, например, университетские оазисы, а также расположенные в англосаксонских странах участки.

Ещё один ложный аргумент связан с распределением избирательных участков по долям голосов, отданных за отдельные партии — это так называемая «гребёнка Чурова» («борода Чурова»): хорошо видные на графике небольшие пики, возникающие на числах процентов, кратных 5. По мнению сторонников теории фальсификации, эти «красивые» доли создаются искусственно, в ходе подтасовок. В действительности же, «гребёнка Чурова» — это естественным образом возникающий статистический артефакт: просто таких «красивых» долей и, соответственно, пиков на графике, чисто математически всегда больше, чем других долей, а при значительном числе избирательных участков с малой численностью избирателей — ещё больше.

Возникновение мифа

В декабре 2011 года появилось несколько публикаций и интервью физика Сергея Шпилькина, в которых он заявил, что «Единая Россия» получила якобы аномальное число голосов на избирательных участках с высокой явкой, а кривая распределения голосов для «Единой России» вместо «гауссова колокола» (с одним главным пиком) приняла форму с двумя пиками — в середине и в конце распределения. [2][3] О том же самом Шпилькин заявил и в 2016 году. [4]

Распределение доли голосов по явке (отдельные участки), выборы в Госдуму 2011. Видна следующая корреляция: чем больше явка, тем больше голосов за Единую Россию.

По мнению Шпилькина и подхвативших этот тезис белоленточников и просто недалёких публицистов, такие отклонения от гауссианы свидетельствуют о фальсификации выборов в пользу «Единой России». По форме кривой общего распределения голосов Шпилькин «определил», что не менее 45 % голосов за «Единую Россию» были сфальсифицированы. [5]

Разбор мифа

Несостоятельность гипотезы об обязательности гауссианы

Для начала: рассматриваемые здесь процессы (распределение голосов на выборах) в статистике описываются вовсе не нормальным, а так называемым логнормальным распределением — оно отличается от нормального длинным «хвостом», то есть оно заведомо несимметрично. [6]

Суть мифа применительно к выборам разбирает математик Сергей Кузнецов:

Шаманы говорят: «Cмотри, народ, в любых случайных процессах наблюдается Гаусс! Хочешь пульки в мишень стреляй, хочешь одноклассников по росту измеряй — везде Гаусс! Одно только распределение голосов за Единую Россию, да явка на выборы в ГосДуму — горбатые монстры с диавольским хвостом!» Но дело в том, что люди — не пульки, и голосуют они не случайным образом, и голоса их по избирательным участкам распределены ну никак не независимо. Представьте себе, что в 1760 году в Северной Америке устраивают президентские выборы. Две кандидатуры — Чингачгук Большой Змей и Георг II. Кто-то усомнится в том, что График А для таких голосований будет, мягко говоря, не похож на гаусса? УИК’и, находящиеся в вигвамах, очевидно, покажут 100% за первого кандидата и 0% за второго, а УИК’и в городских мэриях — строго наоборот. ... При этом, чем больше неоднородность страны, тем больше шансов, что итоговая кривая будет иметь «неправильную» форму. А в условиях кризиса, который по-разному сказался на различных группах населения, рост поляризации мнений ещё более вероятен. Отсюда большая, по сравнению с некоторыми предыдущими выборами, неоднородность графика. [7]

В качестве дополнения отметим, что помимо неслучайности голосования и неоднородности распределения избирателей и избирательных предпочтений по участкам, важным аргументом против теории массовых фальсификаций является невозможность централизованно организовать массовые вбросы без угрозы немедленного разоблачения. Действительно, довольно абсурдно представление о некоем всероссийском заговоре, в котором должно участвовать порядка 100 тысяч дисциплинированных заговорщиков, которые массово вбрасывают порядка десяти и более миллионов бюллетеней, при этом ещё порядка миллиона человек в общей сложности всё это считает, контролирует, наблюдает… и в итоге почему-то никто не проговаривается о массовых скоординированных сверху вбросах, а зафиксированное наблюдателями общее число нарушений оказываются на вполне нормальном уровне для страны, где более сотни миллионов избирателей и потому всегда будут происходить отдельные эксцессы.

Причины статистических «аномалий» на выборах в России

Зависимость количества УИК, разделённых по принципу город-село от явки избирателей (по 25 регионам Европейской РФ). Видно, что на сельских избирательных участках явка гораздо выше (в среднем более 80 %), чем на городских участках. Источник.

Подробный разбор статистических «аномалий» на российских выборах был опубликован ещё в 2008 году. В числе авторов разбора — тогдашний глава Центризбиркома Владимир Чуров, которого белоленточники потом обвиняли в фальсификациях, ссылаясь на эти самые «аномалии». Характерно также, что привлечение внимания широкой публики к этим «аномалиям» состоялось не в 2007 или 2008 годах, а лишь в 2011 году, что указывает на скоординированный характер информационной атаки на российскую власть в ходе попытки белоленточной цветной революции.

Вот что пишет Чуров с соавторами по результатам исследования 25 регионов Европейской России (см. также график справа):

В селах, где взаимосвязи между людьми гораздо прочнее и глубже, чем в городе, гораздо выше средняя явка и однороднее предпочтения. В городах, где эти связи слабые, явка ниже и предпочтения изменяются от региона к региону, что говорит о большей неоднородности самого массива городов, по отношению к сёлам. Что касается судовых, закрытых и иных УИК, то тут, хотя вклад их по голосам незначителен, однородность достаточно большая (около половины имеют явку 100%).

Именно на многочисленные сельские избирательные участки с высокой явкой и однородными избирательными предпочтениями приходится значительная часть голосов за «Единую Россию» — на графике распределения голосов по явке это видно, как широкий хвост или даже пик кривой ближе к высоким значениям явки. Кстати, небольшой подъём на высоких значениях явки виден и для партии КПРФ — второй по популярности на селе.

Почему село массово голосует за партию власти? Отчасти, потому, что сельское хозяйство России находится на мощном подъёме, и по сравнению с 1990-ми годами жизнь в большинстве российских сёл и деревень заметно улучшилась. Отчасти также потому, что сельский избиратель более консервативен, прагматичен и гораздо хуже знаком со всеми прочими политическими партиями, кроме «Единой России» и КПРФ: до сельской глубинки агитаторы остальных партий просто не доезжают, а их предвыборные программы рассчитаны больше на городских жителей и на селе не актуальны.

Также стоит учесть, что значительная часть сельского населения (да и городского тоже) проживает в национальных республиках и едва ли будет голосовать за альтернативные партии: националисты сразу отметаются, либералы противопоставляют «просвещённый Запад» российской «азиатчине», коммунисты непопулярны в связи с религиозными гонениями и депортациями народов во времена СССР — поэтому остаётся только партия власти.

Наконец, небольшая, но всё же важная часть избирателей (около 1 %), голосуют на внегородских и внесельских участках с явкой, близкой к 100 % (военные части, суда в море и т. д.). По очевидным причинам «Единая Россия» имеет преимущество на большинстве таких участков по сравнению с другими партиями. Впрочем, значительная часть военных, моряков, нефтяников и газовиков голосует на обычных городских участках, и у всех этих сравнительно дисциплинированных профессиональных групп есть серьёзные основания регулярно, от выборов к выборам, голосовать за Путина и «Единую Россию».

Механизм возникновения мифа о гауссиане и «аномалиях» при высокой явке

Гаусс, выборы и легитимность (Роман Романов)

Для того, чтобы всерьёз рассматривать математические модели на голосовании, необходимо принять, что люди — существа, лишённые воли и разума, и голосуют в большинстве своём за случайных, совершенно не знакомых им кандидатов. Чтобы проиллюстрировать несостоятельность такой идеи, достаточно представить себе распределение избирателей по регионам, если бы в выборах участвовал какой-нибудь крайне популярный в своём регионе политик. Так, скорее всего, Рамзан Кадыров получил бы огромное преимущество в Чечне, но не набрал бы много голосов в Москве и Петербурге. То же самое случилось и на реальных выборах президента в 2000 году. Аман Тулеев набрал 2,95 % голосов по стране, но в своём регионе, Кемеровской области, он был победителем. Это сложно объяснить с точки зрения каких-либо математических моделей, при этом для человеческого понимания причины лежат на поверхности: Аман Тулеев — губернатор, который пользуется огромной поддержкой у себя в регионе (на выборах губернатора Кемеровской области в 2015 году он набрал 96,69 % голосов). В других регионах Тулеева просто не знают.

Если мы признаем, что избиратели в большинстве своём голосуют осознанно, а не случайно, и голосуют за тех кандидатов, которых знают и которым они действительно готовы доверить власть, вместо картины «вбросов» мы получим достаточно неприятную для оппозиции картину. Есть несколько регионов, где оппозиция провела достаточно успешную кампанию по травле существующей власти. В первую очередь, это Москва и Петербург. В этих регионах образовалось огромное количество людей, не готовых проголосовать за парламентские партии ни при каких условиях. Таким образом, у оппозиции появилось огромное поле для агитации, полностью расчищенное от конкуренции. Однако большая часть этих людей не пришла на выборы (явка в обеих столицах была немногим больше 30 %): значит, им было не за кого голосовать, непарламентские партии просто не смогли им что-либо предложить.

Собственно, так от выборов к выборам и возникает история с гауссианой. Несистемная оппозиция, часть крупного бизнеса и некоторые западные партнёры проводят масштабную кампанию, направленную против действующей власти в России. Эта кампания традиционно более успешна в некоторых регионах, таких, как Москва и Петербург. После этого либералы или открыто распространяют призыв «голосовать за кого угодно, лишь бы не за власть, хуже, чем сейчас, уже не будет», или исходят из того, что люди готовы голосовать за их кандидатов, потому что эти кандидаты против власти.

В действительности же люди не готовы голосовать даже за кандидата, о котором им мало известно (как пример — результат Амана Тулеева на выбора 2000 года), не говоря уже о тех кандидатах, которые имеют подпорченную репутацию. Большинство граждан, даже оппозиционно настроенных, понимает, что хуже быть может: или на основании опыта прошлых десятилетий, или опыта других стран, или же просто логически: гражданской войны нет, голода нет, работа есть — значит, точно есть, куда падать. Кроме того, подавляющее большинство идейных либералов всё равно категорически не готовы голосовать «за кого угодно». К примеру, представители криминальных и полукриминальных субкультур, так называемые «гопники», тоже против власти, однако не каждый либерал согласится за них проголосовать. Поэтому когда, к примеру, представитель «Гражданской платформы» господин Маликов выступил с призывами вернуть Сталина и ГУЛАГ[8], это заставило многих оппозиционеров задуматься о целесообразности голосовать «за любую несистемную партию».

В конце двухтысячных и первой половине десятых годов в части регионов была проведена мощная и успешная антиправительственная кампания. Но кампании оппозиции перед выборами-2016 были крайне слабыми. В результате та часть избирателей, которая оказалась не готова голосовать за парламентские партии, не стала голосовать ни за кого, и просто осталась дома. В то же время в стране есть множество регионов, где мощную антиправительственную кампанию провести не удалось. Как результат, большая часть избирателей была готова проголосовать на выборах за ЕР, что и произошло.

Таким образом, речь идёт не о математической «аномалии», а о явной и наболевшей проблеме оппозиции, которая может успешно травить власть, но не может предложить ничего взамен. К сожалению, у оппозиции пока не получается от травли перейти к разработке убедительной и конструктивной программы, к серьёзной работе с избирателями. И, судя по всему, решать эту проблему оппозиционеры пока не планируют или не могут. Соответственно, её пытаются скрыть. Для этого из раза в раз применяются нехитрые манипуляции со статистикой, создаётся легенда о «вбросах». Это отвлекает электорат, позволяет провести новую кампанию по травле власти, но никак не решает основную проблему оппозиции. Если всё пойдёт и дальше в том же ключе, и власть не укрепит свои позиции в крупных городах, а оппозиция не начнёт работать над собой, мы вполне можем наблюдать «гауссиану» и «аномально высокий процент за ЕР при высокой явке» и на следующих выборах.

Подмиф: «гребёнка Чурова»

Распределение числа УИК по доле голосов за партию («гребёнка Чурова»)

Детальный график распределения числа УИК по доле голосов за партию, выборы 2011 года. Источник.

Идиомами «гребёнка Чурова» или «борода Чурова» (в честь тогдашнего главы Центризбиркома РФ Владимира Чурова) сторонники теории массовых фальсификаций окрестили график распределения количества УИК по проценту поданных за партию голосов (см. график справа), на котором видны пики на «круглых» (кратных 10 и 5) значениях долей. По мнению сторонников теории массовых фальсификаций, эти пики являются доказательством подтасовок на выборах — якобы на отдельных участках для «Единой России» специально рисовали красивые круглые цифры.

Разбор «гребёнки»

Сразу можно отметить, что такие же пики присутствуют на аналогичных графиках по выборам в других странах, включая «оплоты демократии», и такие же пики, хоть и менее выраженные и несколько в других точках.[9]

Причины же данного феномена легко назовёт любой компетентный математик.

• Чисто математически одни доли (дроби вида n/m, где n < m) встречаются чаще, чем другие (рассматривается ограниченная сверху по значению m выборка). Вновь предоставим слово Сергею Кузнецову:

В районе 50% обязан быть скачок, обусловленный тем, что дробь 1/2 среди других дробей n/m встречается чаще остальных. Но этот скачок легко сгладить, взяв слишком широкий шаг диаграммы. То же самое относится и к другим «красивым» дробям — 1/3, 2/3, 3/4, 4/5 и т.д. Чем «красивее» дробь, тем более резким в её окрестности будет пик. [10]

Всё это хорошо видно, если посмотреть на настоящий график распределения числа участков по проценту голосов, без сглаживания и просчитанный с высокой детализацией (см. справа).

Таким образом, избирательных участков, на которых за ту или иную партию проголосовала какая-то «красивая» доля избирателей, полученная делением небольших целых чисел (то есть 33 %, 50 %, 66 %, 75 %, 80 %, 83 % и т. д.), всегда будет несколько больше, чем иных участков. Пики на дробях вида n / 20 или n / 50 объясняются с одной стороны тем, что рядом находятся еще менее распространенные дроби (например около 17 / 20 будут значение 33 / 40) и на их фоне выбранная дробь будет смотреться намного солиднее. С другой стороны — тем, что таких дробей уже достаточно много и можно выбрать одну «особенную», которая «не объяснима». По-научному эта ошибка называется «отсутствие поправки на множественные измерения» — с ростом количества дробей нужного вида растет вероятность того, что на хотя бы на одной из них «пик» будет существенно больше, чем должен быть в среднем.

«Статические аномалии» в других странах

Исследования выборов в Германии, США, Польше, Израиле и Великобритании показывают, что и там наблюдаются ровно те же «статические аномалии», что и на выборах в России:

• Германия: http://jemmybutton.livejournal.com/1638.html
• США: http://reverent.org/ru/negaussovi_vibori_usa/
• Польша: https://aftershock.news/?q=node/78
• Израиль: http://levrrr.livejournal.com/31427.html
• Великобритания: http://mi-b.livejournal.com/218931.html

В этом тесте демократической общественности предлагается отличить статистические странности в российских выборах от аномалий в западных странах [11].

Особенно яркий пример: на президентских выборах США 2008 года в штатах Нью-Йорк и Мичиган и в округе Колумбия не только на множестве избирательных участков 99 % проголосовали за Обаму, но, более того, абсолютный максимум распределения приходится на 99 %.[12]

Следовательно, или в названных демократических странах «злочинна влада» вбрасывает фальшивые бюллетени миллионами, или же приходится признать, что гауссиана — совершенно негодный для поиска фальсификаций инструмент.

См. также

• Либеральные мифы

Ссылки

• Секта похищенных голосов или возвращение гауссианы. Олег Макаренко
• Пила Чурова своими руками, или как провести честные выборы. Aftershock

[ + ] Выборы

Выборы в России  Избирательная система в России • Выборы в Государственную Думу (2016) • Выборы Президента (2018) • Голосование по поправкам в Конституцию России • Выборы в Госдуму (2021) • Выборы Президента (2024) Мифы о выборах  Миф:146 % • Миф:Гауссиана на выборах Выборы в мире  Президентские выборы на Украине (2014) • Выборы в Верховную Раду Украины (2014) • Выборы в ДНР и ЛНР (2014) См. также  Эссе:12 секретов предвыборной методички